作者： Ted

Euler’s identity (欧拉恒等式)

几何学中也有个欧拉公式（在数学历史上有很多公式都是欧拉发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。）

欧拉还创造了一批数学符号，如f(x)、Σ、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。欧拉还把数学应用到数学以外的很多领域。

泰勒级数

两个向量的叉积同任意向量的点积的结果等于该任意向量与这两个向量所张成的平行六面体的体积。换句话说：将任意随机向量降到1维，使降维后的大小等于该随机向量与两个已知向量所张成的平行六面体的体积 正负号表示是否符合右手定则。该变换的对偶向量就是这两个已知向量的叉积。

有趣的是 行列式是一个“数”，而函数是一个“式”。

二阶三阶行列式的几何意义：等于列向量所张成的平行四边形/平行六面体的面积/体积，正负号代表了列向量间是否符合右手定则。

矩阵是一个“阵” 也就是一个数表

代数的“代”意思是代替，即用符号来代替数。而线性代数的“线性”说的是线性空间。

线性代数紧紧围绕向量加法与数乘

线性无关：在二维空间中，两个向量不共线；在三维空间中，三个向量不共面；在n维空间中，有n个向量，其中任意一个向量不能被其他n-1个向量的线性组合来表示，则它们是线性无关的。

行列式的英文determinant源自determine（决定），所以翻译为“判别式”更好一些。那到底是判别什么呢？答：判别的是向量之间的线性关系。行列式为0，那么行/列向量肯定是线性相关的。

傅立叶变换广泛应用于量子力学、信号处理、光谱学、图像和数据的数字压缩、求解微分方程、 电路设计等领域

复变函数（Complex Variables Functions）是指以复数作为自变量和因变量的函数。

equation 中文称作“方程” 。该中文名比较晦涩，来自古书《九章算术》，给人第一感觉是挺复杂，实际上它只是含有未知数的等式而已。equation set 即“方程组”其实就是含有未知数的等式组。以后再看到“方程”两个字，不妨直接理解成等式。